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Bonsoir. Besoin d’aide pour un exercice de maths.

On considère la fonction F :
f(x) = 2(x-5)² - 18.

1) Développer f(x)
2) Factoriser f(x)
3) En utilisant la forme la plus adaptée, répondre aux questions suivantes :

a)Résoudre l’équation f(x) = 0.
b) Quelle est l’image de 5 + √3 par f ?

Merci de votre aide et de vos réponses

Sagot :

Ecto220

Réponse :

Bonsoir

1) f(x) = 2(x - 5)² - 18 = 2(x² - 10x + 25) - 18 = 2x² - 20x + 50 - 18

f(x) = 2x² - 20x + 32

2) f(x) = 2(x - 5)² - 18 = 2(x - 5)² - 2×3² = 2((x - 5)² - 3²)

  f(x) = 2(x - 5 - 3)(x - 5 + 3) = 2(x - 8)(x - 2)

3) a) f(x) = 0

⇔ 2(x - 8)(x - 2) = 0

⇔ x - 8 = 0   ou   x - 2 = 0

⇔ x = 8       ou      x = 2

S = {2 ; 8}

b) f(5 + √3) = 2(5 + √3 - 5)² - 18 = 2(√3)² - 18 = 6 - 18 = -12

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