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Réponse :
Explications étape par étape :
■ attention car Ton texte comporte un + au lieu d' un -
■ texte correct :
sinx cos(2x) = [ sin(3x) - sinx ] / 4
■ cos²x = 1 - sin²x ♥
sin(a+b) = sina cosb + sinb cosa ♥
cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb ♥
■ membre de gauche :
sinx (1 - sin²x) = sinx - sin³x .
■ membre de droite :
sin(3x) = sinx cos(2x) + sin(2x) cosx
or cos(2x) = cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x
et sin(2x) = 2 sinx cosx
donc sin(3x) = sinx (1 - 2sin²x) + 2 sinx cos²x
= sinx (1 - 2sin²x) + 2 sinx (1 - sin²x)
= 3sinx - 2sin³x + 2sinx - 2sin³x
= 5 sinx - 4sin³x
d' où sin(3x) - sinx = 4sinx - 4sin³x
et enfin [ sin(3x) - sinx ] / 4 = sinx - sin³x .
■ l' égalité est donc vérifiée !