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Exercice 3: Dans chaque cas déterminer le PGCD et le PPCM des deux nombres :
1) 14112 et 7 000 2) 60500 et 27 4403) 3786 et 16000
Svp c’est pr un dm j’arrive pas a le faire

Sagot :

Blancisabelle

Réponse :

Explications étape par étape :

décomposons 14 112 et 7000 en produits de facteurs premiers

14 112 = 2 x 7056

14 112 = 2 x 2 x 3528

14 112 = 2 x 2 x 2 x 1764

14 112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 882

14 112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 441

14 112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 147

14 112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 49

14 112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 7

7 000 = 2 x 3500

7 000 = 2 x 2 x 1750

7 000 = 2 x 2 x 2 x 875

7 000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 175

7 000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 35

7 000 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 7

  • PGCD(14112 ; 7000) = 7 x 2 x 2 x 2 = 56
  • PPCM (14 112 ; 7 000) = 14 112 x 7000 / 56 = 1 764 000

décomposons 60 500 et 27 440 en produits de facteurs premiers

60 500 = 2 x 30 250

60 500 = 2 x 2 x 15 125

60 500 = 2 x 2 x 5 x 3025

60 500  = 2 x 2 x 5 x 5 x 605

60 500 = 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 121

60 500 = 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 11 x 11

27 440 = 2 x 13 720

27 440 = 2 x 2 x 6860

27 440 = 2 x 2 x 2 x 3430

27 440 = 2 x 2 x 2 x 2 x 1715

27 400 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 343

27 440 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 7 x 49

27 440 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 7 x 7 x 7

  • PGCD(60 500 ; 27 440 ) = 2 x 2 x 5 = 20
  • PPCM( 60 500 ; 27 440) = 60 500 x 27 440 /20 = 83 006 000.

décomposons 3786 et 16 000 en produits de facteurs premiers

3786 = 2 x 1893

3786 = 2 x 3 x 631

16 000 = 2 x 8000

16 000 = 2 x 2 x 4000

16 000 = 2 x 2 x 2 x 2000

16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 1000

16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 500

16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 250

16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 125

16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 25

16 000 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5

  • PGCD (3786 ; 16 000) = 2
  • PPCM(3786 ; 16 000) = 3786 x 16 000 / 2 = 30 288 000.

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