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Bonjour, je n'arrive pas a résoudre ce problème de maths de niveau 3ème, pouvez vous m'aider?
Pour ranger ces petits fours, une pâtisserie veut fabriquer des corbeilles sans couvercle à partir de carrés de carton de 20cm de côté. Pour y arriver, on enlève un carré de côté x cm à chaque coin.
1) exprimer en fonction de x la longueur du côté de la corbeille.
2) pour quelle valeur de x le volume de la boite est il maximal ?
Merci d'avance.

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) côté de la boîte carrée = 20 - 2x

■ Surface du fond de la boîte = (20-2x)²

                                                 = 400 - 80x + 4x²

■ 2°) Volume de la boîte = x (20-2x)²

                                         = 400x - 80x² + 4x³

        tableau :

          x --> 0      2        3       3,33      4      7      10 cm

Volume --> 0    512    588   592,6  576  252     0 cm³

          conclusion : c' est pour x = 10/3 ≈ 3,33 cm que

          l' on obtient le Volume MAXI proche de 593 cm³ .

■ méthode rapide pour trouver la valeur cherchée de x :

   4 (3x²) - 80 (2x) + 400 = 0

       12x² -   160x  + 400 = 0

         3x² -    40x   + 100 = 0

          ( x - 10 ) ( 3x - 10 ) = 0

           x = 10   OU   x = 10/3 .

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