Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre communauté d'experts expérimentés.
bonjour
rappel : |a| = a si a ≥ 0
|a| = - a si a ≤ 0
1)
|5 - x| = 5 - x si 5 - x ≥ 0 soit x ≤ 5
|5 - x| = -(5 - x)
= -5 + x si 5 - x ≤ 0 soit x ≥ 5
2)
|2x + 3| = 2x + 3 si 2x + 3 ≥ 0 soit x ≥ -3/2
|2x + 3| = -(2x + 3)
= -2x - 3 si 2x + 3 ≤ 0 soit x ≤ -3/2
3)
on met ces résultats dans un tableau
x -∞ -3/2 5 +∞
|5 - x| 5 - x 5 - x 0 - 5 + x
|2x+3| -2x - 3 0 2x + 3 2x + 3
f(x) -3x + 2 13/2 x + 8 13 3x - 2
dans chaque colonne on additionne
5 - x - 2x - 3 = -3x + 2 ; f(-3/2) = -3(-3/2) + 2 = 9/2 + 2 = 13/2
5 - x + 2x + 3 = x + 8 ; f(5) = 2*5 + 3 = 13
x - 5 + 2x + 3 = 3x - 2
réponse f(x) = -3x + 2 sur ]-∞ ; -3/2]
f(x) = x + 8 sur [-3/2 ; 5]
f(x) = 3x - 2 sur [5 ; +∞[
4)
f(x) = 14
• -3x + 2 = 14
-3x = 12
x = -4 ; -4 < -3/2 ; cette solution convient
• x + 8 = 14
x = 6 ; 6 ∉ [-3/2 ; 5] ; cette solution ne convient pas
• 3x - 2 = 14
3x = 16
x = 16/3 ; 16/3 > 5 cette solution convient
S = {-4 ; 16/3}