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Bonjour j'au un devoir a rendre pour demain et je ne comprend rien est-ce que quelqu'un pourrait-il m’aider svp?

Une entreprise de confection fabrique pour la première fois des montres pour homme. Le prix de vente hors taxe d’une veste est fixé à 180€. On appelle le bénéfice la différence entre le montant des ventes et le coût de production pour une quantité donnée.
1. Le coût de production totale C(x), en euro, en fonction du nombre x de montres vendues est donnée par C(x) = 3x² – 105x + 1818 ; où 10 ≤ x ≤ 80.
a) Exprimer le montant R(x) des ventes hors taxe en fonction du nombre x de montres vendues.
b) Montrer que le bénéfice réaliser B(x), en fonction du nombre x de montres vendues, est B(x)= -3x + 285x – 1818
2. a) Dresser le tableau de variation de B sur [10 ; 80]
b) Pour quelle valeur de x le bénéfice B(x) est-il maximal ? Quel est le montant de ce bénéfice maximal ?
3. a) Montrer que B(x) = 3000 revient à écrire l’équation -3x + 285x – 4818
b) Résoudre dans [10 ; 80] l’équation : -3x + 285x – 4818 = 0
c) Étudier le signe de -3x + 285x – 4818 dans l’intervalle [10 ; 80].
En déduire l’ensemble de l’inéquation : -3x + 285x – 4818 ≥ 0
d) Déterminer à l’aide des questions 3.b) et 3.c) le nombre montres vendues pour que le bénéfice soit supérieur ou égal à 3 000 €.


Sagot :

Bonjour 
1)
Coût de production :  pour  x ∈ [ 10 ; 80 ] 
C(x) = 3x² - 105x + 1818 
a)
Le prix de vente Hors Taxes Unitaire est de 180 euros donc 
R(x) = 180x    toujours définit sur 10 < x < 80 
b)
Bénéfice = Recette - Coût de production alors
B(x) = 180x - ( 3x² - 105x + 1818 )
B(x) = -3x² + 285x - 1818 
2a)
B ' (x) = -6x + 285   
B ' (x) = 0     pour x = -285/-6 = 47.5 
tableau 
x         10                         47.5                                  80
B'(x)          positive              0      négative
B(x)           croissante         max   décroissante    
b)
B(x) est maximal pour x = -b/2a = 47.5   ou B' (x) = 0 
B(47.5) = 4950.75
3)
B(x) = 3000    revient à 
-3x² + 285x - 1818 = 3000 
-3x² + 285x - 4818 = 0  ce  qu'il fallait démontrer 
b)
-3x² + 285x - 4818 = 0 
Δ = 23 409  donc √Δ = 153  
deux solutions 
x '  = (-285 - 153) / -6 = 73 
x" = (-285 + 153)/-6 = 22
c)
B(x) ≥ 3000     pour  22 ≤ x ≤  73  
d)
Il faudra vendre entre 22 et 73 montres au prix unitaire H.T de 180 euros pour obtenir une Bénéfice supérieur à 3000 euros 
Bonne journée