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Sagot :
Bonjour
1)
Coût de production : pour x ∈ [ 10 ; 80 ]
C(x) = 3x² - 105x + 1818
a)
Le prix de vente Hors Taxes Unitaire est de 180 euros donc
R(x) = 180x toujours définit sur 10 < x < 80
b)
Bénéfice = Recette - Coût de production alors
B(x) = 180x - ( 3x² - 105x + 1818 )
B(x) = -3x² + 285x - 1818
2a)
B ' (x) = -6x + 285
B ' (x) = 0 pour x = -285/-6 = 47.5
tableau
x 10 47.5 80
B'(x) positive 0 négative
B(x) croissante max décroissante
b)
B(x) est maximal pour x = -b/2a = 47.5 ou B' (x) = 0
B(47.5) = 4950.75
3)
B(x) = 3000 revient à
-3x² + 285x - 1818 = 3000
-3x² + 285x - 4818 = 0 ce qu'il fallait démontrer
b)
-3x² + 285x - 4818 = 0
Δ = 23 409 donc √Δ = 153
deux solutions
x ' = (-285 - 153) / -6 = 73
x" = (-285 + 153)/-6 = 22
c)
B(x) ≥ 3000 pour 22 ≤ x ≤ 73
d)
Il faudra vendre entre 22 et 73 montres au prix unitaire H.T de 180 euros pour obtenir une Bénéfice supérieur à 3000 euros
Bonne journée
1)
Coût de production : pour x ∈ [ 10 ; 80 ]
C(x) = 3x² - 105x + 1818
a)
Le prix de vente Hors Taxes Unitaire est de 180 euros donc
R(x) = 180x toujours définit sur 10 < x < 80
b)
Bénéfice = Recette - Coût de production alors
B(x) = 180x - ( 3x² - 105x + 1818 )
B(x) = -3x² + 285x - 1818
2a)
B ' (x) = -6x + 285
B ' (x) = 0 pour x = -285/-6 = 47.5
tableau
x 10 47.5 80
B'(x) positive 0 négative
B(x) croissante max décroissante
b)
B(x) est maximal pour x = -b/2a = 47.5 ou B' (x) = 0
B(47.5) = 4950.75
3)
B(x) = 3000 revient à
-3x² + 285x - 1818 = 3000
-3x² + 285x - 4818 = 0 ce qu'il fallait démontrer
b)
-3x² + 285x - 4818 = 0
Δ = 23 409 donc √Δ = 153
deux solutions
x ' = (-285 - 153) / -6 = 73
x" = (-285 + 153)/-6 = 22
c)
B(x) ≥ 3000 pour 22 ≤ x ≤ 73
d)
Il faudra vendre entre 22 et 73 montres au prix unitaire H.T de 180 euros pour obtenir une Bénéfice supérieur à 3000 euros
Bonne journée
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