Exercice 1
1.a) Nombre de départ 7
. choisir un nombre de départ : 7
. Ajouter 1 : 7 + 1 = 8
. Calculer le carré du résultat obtenu : 8² = 64
. Lui soustraire le carré du nombre de départ : 64 - 7² = 64 -49 = 15
. Ecrire le résultat finale : 15
On obtient bien 15 au résultat final
b) Nombre de départ -2
. choisir un nombre de départ : -2
. Ajouter 1 : -2 + 1 = -1
. Calculer le carré du résultat obtenu : (-1)² = 1
. Lui soustraire le carré du nombre de départ : 1 - (-2)² = 1 - 4 = -3
. Ecrire le résultat finale : -3
On obtient -3 au résultat final
c) Nombre de départ x
. choisir un nombre de départ : x
. Ajouter 1 : x + 1
. Calculer le carré du résultat obtenu : (x+1)²
. Lui soustraire le carré du nombre de départ : (x+1)² - x²
Le résultat final est : (x+1)² - x²
2. P = (x+1)² - x²
P = x²+2x+1 -x²
P = 2x+1
3. P = 15
donc (x+1)² - x² =15
donc 2x+1 =15
2x = 15-1
x = 14/2
x = 7
4. P = 2x+1 et x = 1/3
P = 2*1/3 +1
P = 2/3 + 3/3
P = 5/3
Exercice 2
Le vélo peut-il tenir entier dans le triangle rectangle appelé angle mort ?
Le sommet de ce triangle est en bas et il vaut 25 °
Si nous traçons une droite qui passe par le vélo, elle se trouvera à 20 cm = 0.20 m du trottoir donc a 1.7-0.2 = 1.5 m de la voiture
Nous obtenons un nouveau triangle qui possède les mêmes angles, c'est donc un triangle rectangle.
or tan 25° = coté opposé angle / Coté adjacent angle
Le coté opposé vaut 1.5 m et le coté adjacent (c) est ce que nous cherchons.
tan 25° = 1.5/c
donc
c = 1.5 / tan 25°
c = 3.22
Le coté de l'angle mort est de 3.22 m
Le vélo mesure 1.6 m, il tient donc dans l'angle mort, donc le vélo n'est pas toujours visible par le conducteur d'une voiture.
Défi.
La hauteur de l'arbre reste la même : DE
le triangle BDE est rectangle en E donc
tan 46° = DE/BE
donc DE = BE.tan 46°
Le triangle ADE est rectangle en E donc
tan 28 ° = DE/AE
donc DE = AD.tan 28°
d'où
BE.tan 46° = AD.tan 28°
on pose BE = x
donc AD = AB+BE = 16+x
on remplace BE et AD par leur valeur et on obtient :
x tan 46°= (16+x) tan 28°
x tan 46°= 16 tan 28° + x.tan 28°
x tan 46°- x.tan 28° = 16 tan 28°
x(tan 46°- tan 28°) = 16 tan 28°
x = 16 tan 28°/ (tan 46°-tan 28°)
x = 16,88
x = 17 m (arrondi au mètre)
La largeur de la rivière est de 17 m.
