Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
1)ABI étant un triangle équilatéral de côté "a" tu as vu en 4ème avec le th. de Pythagore que la hauteur IJ=(aV3)/2 soit (4V3)/2=2V3.
IJ=V(AI²-AJ²)=V12=2V3
2) vecIJ*vevcIA IJ²=(2V3)²=12 car J est le projeté de A sur [IJ)
vecIA*vecCB=vecIA*vecDA=-vecIA*vecAD=-4*2V3=-8V3
vecIJ*vecDC=0 car IJ et DC sont perpendiculaires
vecAB*vecDI=AB*AJ=4*2=8 (trace le vecAI'=vecDI on voit que J est le projeté de I' sur (AB)
3a)vecDA*vecDI =DA*DK=4*(4-2V3)=16-8V3
3b) DI=V[2²+(4-2V3)²]=4V(2-V3) après développement
3c) on sait aussi que vecDA*vecDI=DA*DI*cos ADI
donc cosADI=(vecDA*vecDI)/DA*DI=(16-8V3)/16V(2-V3)
=8*(2-V3)/8*2V(2-V3)=[V(2-V3)]/2
ADI=75°
