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Bonjour,
1 + x + x² + x³ = 0
→ -1 est une solution évidente (on a 1 - 1 + (-1)² +(-1)³= 0
l'expression de factorise donc en (x + 1)(ax² + bx + c)
= ax³ + bx² + cx + ax² + bx + c = ax³ + x²(b + a) + x(c + b) + c
par identification on a : a = 1 et c = 1 et donc b = 0
ainsi 1 + x + x² + x³ = 0 équivaut à résoudre (x + 1)(x² + 1) = 0
soit x + 1 = 0 ou x² + 1 = 0
soit x = -1 (pas de solution pour la seconde équation car un carré est toujours positif ou nul.
On conclut S = { -1 }