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Réponse :
Explications étape par étape :
■ dérivée B ' (x) = x4 - 6x³ + 8x² - 12x + 12 sur [ 0 ; 6 ] .
donc Bénéf(x) = 0,2x5 -1,5x4 + (8x³)/3 - 6x² + 12x + constante
■ 1°) (x² - 6x + 6) (x² + 2) = x4 - 6x³ + 6x² + 2x² - 12x + 12
= x4 - 6x³ + 8x² - 12x + 12 .
■ x² - 6x + 6 = 0 donne
Δ = 6² - 4*6 = 36 - 24 = 12 = (2√3)²
donc on a ces deux solutions :
x1 = 3 - √3 et x2 = 3 + √3
la dérivée est nulle pour x ≈ 1,268 ou x ≈ 4,732 .
■ 2°) tableau :
x --> 0 1,268 3 4,732 6 années
B ' (x) --> + 0 - 0 +
Bénéf(x) -> Bmaxi Bmini
■ interprétation :
le Bénéf Mini sera atteint dans 4,732*12 ≈ 57 mois
environ ( soit en octobre 2o26 ) .