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Bonjour, je n'arrive pas a faire l'exercice numéro 60 p209 du livre hyperbole 2nde. Pourriez vous m'aider? C'est vraiment urgent car c'est un dM pour demain, merci d'avance!!
L'énoncé est :
1. [AB] est un segment et I est son milieu.
a) que peut-on dire du vecteur IA+ vecteur IB?
b) Démontrez que pour tout point M, vecteur MI= 1/2 (vecteur MA+ vecteur MB)
2. Application
ABC est un triangle.
A', B', C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC], [AB].
a) Appliquer la formule établie a la question 1, aux vecteur AA', BB', CC'.
b)En déduire que le vecteur AA' + le vecteur BB' + le vecteur CC' = vecteur 0.
c) on note G le centre de gravité de ABC.
Déduire de b) que vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur 0.
1a) Si I est le milieu de AB, par définition IA+IB=0 1b) MI=MA+AI=MB+BI Donc 2MI=MA+AI+MB+BI or AI+BI=0 Donc 2MI=MA+MB et MI=1/2*(MA+MB) 2)a) AA'=1/2*(AB+AC) BB'=1/2*(BA+BC) CC'=1/2*(CB+CA) b) AA'+BB'+CC'=1/2*(AB+AC+BA+BC+CB+CA)=1/2*(AB+BA+AC+CA+BC+CB)=0 c) G est le centre de gravité de ABC donc : AG=2/3*AA' BG=2/3*BB' CG=2/3*CC' Donc AG+BG+CG=2/3*(AA'+BB'+CC')=0 GA+GB+GC=0
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