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le directeur d'un théâtre souhaite déterminer le prix des places pour lequel le bénéfice sera maximal il a remarque
que lorsque le prix augmente, les spectateurs sont moins nombreux; mais si le prix est trop bas, les recettes sont
insuffisantes pour dégager un bénéfice.
Après étude, il apparait que la recette peut être modélisée par une fonction f dont la courbe est tracée ci-dessous
pour un prix de x euros inférieur ou égal à 30, la recette est estimée à f(x) euros.
1. Avec la précision permise par le graphique, donner une estimation de la recette lorsque le prix des places est
fixé à 10 euros.
2. Résoudre, avec la précision permise par le graphique, l'inéquation f(x) > ou = 14 000 et interpréter le résultat.
Pour chaque spectacle, le directeur estime que les charges à payer (location de la salle, entretien, salaires des
acteurs et autres personnels) s'élèvent à 10 800 euros, quel que soit le nombre de billets vendus.
Nous admettrons que le résultat net du théâtre (obtenu en déduisant les dépenses de la recette), exprimé en
euro, peut être modélisé par la fonction g definie sur [0:30] par g(x) = -50(x-8)(x - 27) où x représente le
prix des places.
3. Etudier le signe de g sur l'intervalle [0:30).
4 En déduire le prix des places à fixer pour avoir un résultat net positif, c'est-à-dire pour que le théâtre soit
bénéficiaire.
5. Déterminer le maximum de la fonction g et interpréter le résultat.
C’est un dm de maths pour une classe de STMG , il est noté et à rendre pour demain, s’il vous plaît !
