Réponse :
f(x) = 4 x - 1 + 1/x Df = R*
1) calculer f '(x)
f '(x) = 4 - 1/x²
2) étudier le signe de f '(x)
f '(x) = 4 - 1/x² ⇔ f '(x) = (4 x² - 1)/x² or x² > 0
donc le signe de f '(x) est du signe de 4 x² - 1 = (2 x + 1)(2 x - 1)
x - ∞ - 1/2 1/2 + ∞
2 x + 1 - 0 + +
2 x - 1 - - 0 +
f '(x) + 0 - 0 +
en déduire les variations de f
f '(x) ≥ 0 sur ]- ∞ ; - 1/2]U[1/2 ; + ∞[ ⇒ f est croissante sur cet intervalle
f '(x) ≤ 0 sur [- 1/2 ; 1/2] ⇒ f est décroissante sur cet intervalle
3) dresser le tableau de variations de f
x - ∞ - 1/2 0 1/2 + ∞
f(x) - ∞→→→→→→→→ - 5→→→→→→→ -∞ ||+∞→→→→→ 3 →→→→→→→→ + ∞
croissante décroissante croissante
Explications étape par étape :
