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Urgent quelqu'un pourrait t-il m'aider pour l'exercice suivant :
Dans chaque cas , exprimer par une formule de récurrence la suite définie par le procédé décrit et calculer les cinq premiers termes de la suite .
1
A) le terme initial est 4 , un terme est égal à la somme du double du précédent et de 5

B) le terme initial est 1000 ; un terme est égal au précédent diminué du cinquième

C) le terme initial est 20 ; un terme est 60 % du terme précèdent qui est de 16

Sagot :

Caylus
Bonsoir,
U₀=k
Un=aUn-1  + b 

U₁=aU₀+b=a.k+b

U₂=aU₁+b=a(a.k+b)+b=a².k+b(a+1)=a².k+b.(a²-1)/(a-1)
U₃=aU2+b
=a(a².k+b.(a²-1)/(a-1))+b
=a³.k+b.(a³-a+1.(a-1))/(a-1)
=a³.k+b.(a³-1)/(a-1)

U₄=aU₃+b
=a⁴.k+b(a⁴-a+1.(a-1))/(a-1)
=a⁴.k+b(a⁴-1)/(a-1)

...

Un=a^n.k+b(a^n-1)/(a-1) (une démonstration par récurrence est nécessaire).
A) k=4, a=2, b=5
B) k=1000,a=1, b=-1/5 (si la phrase est diminué de 1 cinquième ?)
C) non compréhensible "un terme est 60 % du terme précèdent qui est de 16 "
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