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Au bord d'une rivière, un surveillant de baignade souhaite aménager une zone de
baignade rectangulaire.
Il dispose d'un cordon flottant de 200 m et de quatre bouées A, B, C et D.
Déterminer les dimensions de la zone de baignade pour que son aire soit de
1 800 m2.
Aidez moi s’il vous plaît


Sagot :

Ayuda

A        x          B

D                    C

aire = longueur x largeur

je pose

L = AB (longueur)

que vaut la largeur AD ?

on sait que : AB + BC + CD + DA = 200 (cordon flottant de 200 m)

soit

L + AD + L + AD = 200

2AD = 200 - 2L

AD = 100 - L

donc aire = L x (100 - L) = - L² + 100 L

et

il faut que - L² + 100L = 1800

soit trouver L pour que - L² + 100L - 1800 = 0

Δ = 100² - 4*(-1)*(-1800) = 10 000 - 7200 = 2800

soit L' = (-100 +√2800) / (2*(-1)) = 23,54

L'' = (-100 - √2800) / (2*(-1)) = 76,46

AB = 23,54 avec AD = 76,46

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