Bonjour
on sait que f(x) = ax³ + bx + cx + d donc f ' (x) = 3ax² + 2bx + c
comme elle passe par un point ( 0 ; 20 ) alors f(0) = 20 donc
a(0)³ + b(0)² + c(0) + d = 20 on retient d = 20
A(-1 ; 18) entraîne f(-1) = 18 soit
-a + b - c + 20 = 18 ce qui entraîne -a +b - c = -2
comme tangente horizontale en x = 0
f ' (0) = 0 revient à a(0)² +b(0) +c = 0 entraînant c = 0
comme le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 est 3 alors
f '(-1) = 3 revient à 3a - 2b = 3
on obtient alors le système suivant
-a + b = -2 et 3a - 2b = 3
b = a - 2 qu'on remplace 3a - 2(a-2) = 3
a + 4 = 3
a = -1 alors
b = -1 - 2
b = -3
La fonction cachée du troisième degré sera
f(x) = -x³ - 3x² + 20
Bonne journée
