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Redabenaichasidi
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svp quelqu'un peut m'aider merci d'avance:)

EXERCICE 1 : A(5 ; 6) et B( – 4 ; – 2) sont deux points dans un repère orthonormé.
1) Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).
2) Déterminer l’abscisse du point C d’ordonnée 2 de la droite (AB).
3) Le point T (1 ; 2) appartient-il à (AB) ?

EXERCICE 2 : d0 est a droite d’équation 3x – y – 2 = 0 dans un repère orthonormé.
Dans chaque cas, déterminer une équation de la droite donnée :
1) d1 est parallèle à d0 et passe par le point S( – 1 ; 0).
2) d2 est parallèle à d0 et a pour ordonnée à l’origine 4.
3) d3 a pour vecteur directeur u(1/2) et coupe d0 au point T (7 ; 19).
4) d4 est parallèle à l’axe des abscisses et coupe d0 sur l’axe des ordonnées.
5) d5 ne coupe pas d0 et passe par l’origine du repère.

EXERCICE 3 : d est la droite de pente m =1/2 et qui passe par le point A (3 ; 1).
1) Déterminer l’équation réduite, puis une équation cartésienne de la droite d.
2) Donner un vecteur directeur de d.

Sagot :

Stellaphilippe2

Explications étape par étape :

1.         A (5 ; 6 ) et B( – 4 ; – 2)

Equation cartésienne : ax + by + c = 0

U (-b ; a)

Vect AB =  -4 – 5  =    -9

                  -2 - 6         -8

   -b = -9

⇔ b = 9

a = -8

-8x + 9y + c = 0

Prenons A(5 ; 6)

-8 * 5 + 9 * 6 + c = 0

⇔ -40 + 54 + c = 0

⇔ c = -14

-8x + 9y - 14 = 0

8x - 9y + 14 = 0

2. abscisse du point C d’ordonnée 2 de la droite (AB)           C( x ; 2 )

    8x - 9 *2 + 14 = 0

⇔ 8x - 18 + 14 = 0

⇔ 8x - 4 = 0

⇔ 8x = 4

⇔ x = 0,5

C( 0,5 ; 2 )

3.    T (1 ; 2) appartient-il à (AB) ?

8x - 9y + 14 = 0

8 * 1  -  9 * 2 + 14 = 8 - 18 + 14 = 4

T n'appartient pas à (AB)

EXERCICE 2

3x – y – 2 = 0   (d₀)

1.  S( -1 ; 0 )

a₀ = a₁ = 3                              (d₀) ¦¦ (d₁)  → a₀ = a₁

3x - y + h = 0

3 * (-1)  + h = 0

h = 3

3x - y + 3 = 0

2.      ( 0 ; 4 )

a₀ = a₁ = 3

3x - y + 4 = 0

3. U( 1 ; 2 )    T ( 7 ; 19 )

x - 7

y - 19    et   U( 1 ; 2 )  sont colinéaires

(x - 7 ) * 2 - ( y - 19 ) * 1 = 0

2x - 14 - y + 19 = 0

2x - y + 5 = 0

4.    d₄ coupe la droite d₀ au point ( 0 ; -2 )

       y = -2

5.  d₅ passe par ( 0 ; 0 ) et doit être  parrallèle à d₀.

d₅ = d₀ = 3

3x - y + h = 0

h = 0

3x - y = 0

EXERCICE 3

A (3 ; 1 ) avec m = 1/2

1.      y = 0,5 x + b

cherchons b

A (3 ; 1 )

    0,5 * 3 + b = 1

⇔ 1,5 + b = 1

⇔ b = -0,5

y = 0,5 x - 0,5

0,5x - y - 0,5 = 0

2.   u( -b ; a )

0,5x - y - 0,5 = 0

a = 0,5

     b = -1

⇔ -b = 1

U( 1 ; 0,5 )

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