Exercice 1
1)
Diviseurs 224 : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 8 ; 14 ; 16 ; 28 ; 32 ; 56 ; 112 ; 224
Diviseurs 288 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 16 ; 18 ; 24 ; 32 ; 36 ; 48 ; 72 ; 96 ; 144 ; 288
Les diviseurs communs sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32
224 = 8 x 28 ou 32 x 7
288 = 8 x 36 ou 32 x 9
Il peut réaliser 8 panneaux et 32 panneaux
2)
8 panneaux de 38 photos de paysage et 8 panneaux de 36 photos de portraits
ou
32 panneaux de 7 photos de paysages et 32 panneaux de 9 photos de portraits
Exercice 2
Calculer le nombre d'arbustes nécessaires
pour entourer ce terrain sachant que la distance entre deux arbustes
consécutifs est un nombre entier de mètres compris entre 3 et 8 mètres
On va calculer le PGCD avec la méthode d'Euclide :
1309 : 1001 = 1 x 1001 + 308
1001 : 308 = 3 x 308 + 77
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 77
1309 = 77 × 17 et 1001 = 77 × 13
Sachant qu'on veut une distance entre 3 et 8 mètres on prendra le diviseur compris entre ces 2 nombres, soit 7 (11 x 7)
Tous les 7 mètres on pourra donc planter un arbuste.
On va maintenant calculer le périmètre du terrain pour la plantation :
(1309 + 1001) x 2 = 4620 m
Donc :
4620 : 7 = 660
Il faut planter 660 arbustes pour entourer ce terrain
