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resolvez dans ir l'inequation x²-3x-7>-3

Sagot :

x²-3x-7>-3
⇔x²-3x-7+3>0
⇔x²-3x-4>4
On cherche les racines de x²-3x-4
Δ=3²+4*1*4=9+16=25
√Δ=5
x1=(3+5)/2=4
x2=(3-5)/2=-1
Donc x²-3x-4=(x+1)(x-4)
On fait le tableau de signe :
x              -oo                -1                    4                    +oo
x+1                      -                      +                    +
x+4                      -                      -                      +
x²-3x-4                +                      -                      +
Donc x²-3x-4>0 sur ]-oo;-1[U]4;+oo[

Donc les solutions de x²-3x-7>-3 sont x∈]-oo;-1[U]4;+oo[
LeTemps
(I) : x²-3x-4>0

J'opte pour la méthode avec la forme canonique (on reconnait la deuxième identité remarquable et on soustrait (9/4) pour que l'ensemble reste juste)
(I) â‡” (x-(3/2))² -(9/4) -4 >0
⇔ (x-(3/2))² -(25/4) >0
⇔(x-(3/2))²-(5/2)²>0
(On reconnait la troisième identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b) )
(I) â‡” (x-(3/2)-(5/2)) (x-(3/2)+(5/2)) >0
(I) â‡” (x-4)(x+1)>0
(I) â‡” x âˆˆ ]-∞; -4[ U ]1 ; +∞[

S(I) = ]-∞; -4[ U ]1 ; +∞[
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