Bonsoir,
Alors, il faut commencer par exprimer l'aire du demi-disque en fonction de x :
[tex]A_1 = \frac 12 \pi r^2\\
A_1 = \frac 12 \pi x^2[/tex]
On fait pareil pour le rectangle. On notera que sa deuxième dimension est le diamètre du cercle, égal à 2x.
On a donc
A2 = 2x(x+9) = 2x²+9x
On résout alors :
A2 = 2A1
Soit
[tex]2x^2+9x = \pi x^2\\
x^2\left(2-\pi\right) +9x = 0\\
x\left[x\left(2-\pi\right)+9\right] = 0[/tex]
On a alors x = 0 (peu probable) ou
[tex]x\left(2-\pi\right) +9 = 0\\
x = -\frac{9}{2-\pi}\\
x\approx 7{,}9[/tex]
Donc la longueur sera de 7,9 cm (arrondi au dixième).
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
