Bjr
a)
soit h réel no nul
[tex]\dfrac{f(1+h)-f(h)}{h} =\dfrac{1/(1+h)-1/h}{1/h} =\dfrac{h}{1+h} -1[/tex]
qui admet pour limite -1 quand h tend vers 0
donc f est dérivable en 1 et f'(1)=-1
b)
comme la limite de ce rapport est -1 quand h tend vers 0, pour h proche de 0 la valeur du rapport est proche de -1, sa limite
c) On utilise la relation du b) et on simplifie
cela revient à écrire que
[tex]f(1+h)[/tex] est proche de
[tex]-h+f(1)=1-h[/tex]
ce qui donne 1/(1+h) proche de 1-h
d) on applique la relation que nous venons de trouver
1/(1,003)=1/(1+0,003) proche de 1-0,003=0.997
1/(0.9992)=1/(1+(-0.0008) proche de 1-(-0.0008)=1.0008
Merci
