Bonjour,
1.Faux
f(x) = 4x² + 1 donc f'(x) = 4 * 2 [tex]x^{2-1}[/tex] = 8x
Règles utilisées : (n.f(x))' = n . f'(x) et ([tex]x^{n}[/tex])' = n.[tex]x^{n-1}[/tex]
2. Faux
f(x) = x³ alors f'(x) = 3x²
donc f'(2) = 3 * 2² = 3*4 = 12
3. Faux
Si f(x) = 5x² + 2x - 1 alors f'(x) = -10x + 2
La tangente au point d'abscisse 3, a pour coefficient directeur f'(3) = -28
La droite d'équation y = 32x + 50 ne peut pas être tangente à la courbe au point d'abscisse 3.
4. Vrai
f'(4) = 0 ⇔ le facteur directeur de la tangente au point d'abscisse 4, est 0. Elle est donc parallèle à l'axe des abscisses.
5. Vrai
f(x) = -x² ⇔ f'(x) = -2x
Or -2x ≥ 0 pour tout x ∈ ]-∞ ; 0]
f'(x) est donc ≥ 0 pour tout x ∈ ]-∞ ; 0]
La fonction est donc croissante sur ]-∞ ; 0]
6. Faux
∀ x ∈[-10 ; 10]
On a -10 ≤ -x ≤ 10 ⇔ 0 ≤ 10 -x ≤ 20
La fonction f(x) = 10 - x est donc positive.
Elle est cependant décroissante sur IR (fonction linéaire de facteur directeur -1)
