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Bjr
Les multiples de 11 sont de la forme 11 * k avec k entiers
on a 11, 22, 33, 44, etc
nous voulons faire la somme des multiples de 11 inférieurs à 1000
donc c'est la somme des 11*k pour k allant de 1 à n
tel que 11*n est inférieur à 1000 et 11*(n+1) dépasse 1000
C'est la partie entière de 1000/11 qui est 90
Nous pouvons vérifier que 11*90=990 est inférieur à 1000
et 11*91 = 1001 est supérieur à 1000
donc nous devons calculer somme des 11*k pour k allant de 1 à 90
11 + 22 + 33 + 44 + 55 + ... + 990
mettons 11 en facteur cela donne
11 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 90)
Or nous savons que 1+2+3 +... + n = n(n+1)/2 (merci Gauss)
Donc 11 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 90) = 11 * 90 * 91 /2 = 11 * 45 * 91 = 45045
De même, la partie entière de 100/3 est 33 et la somme recherchée est
3 *(1 + 2 + ... + 33) = 3 * 33 * 34 /2=3 * 33 * 17 = 1683
Merci