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Marwazoubir123
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Sur un repère orthogonal on considère les points A(-4;5) B(-2;1) C(-1;-1)
1/ montrer que P(-2;5) appartient au cercle de diamètre [AB].

Merci de m'aider à résoudre cet exercice <3

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Si [AB] est le diamètre du cercle alors le point D est le centre du cercle et donc le milieu de [AB]

[tex]X_{D} =\frac{X_{A} +X_{B} }{2} =\frac{-4+(-2)}{2} =\frac{-6}{2} =-3\\Y_{D} =\frac{Y_{A} +Y_{B} }{2} =\frac{5+1}{2} =\frac{6}{2} =3[/tex]
Le point D a pour coordonnées D( -3; 3)

il faut prouver que AD = DP

[tex]d(A,D)=\sqrt{(X_{D} -X_{A})^{2} +(Y_{D} -Y_{A})^{2} } \\d(A,D)=\sqrt{(-3 -(-4))^{2} +(3 -5)^{2} }\\d(A,D)=\sqrt{(-3 +4)^{2} +(3 -5)^{2} }\\d(A,D)=\sqrt{(1)^{2} +(-2)^{2} }\\d(A,D)=\sqrt{1+4 }\\d(A,D)=\sqrt{5 }[/tex]

[tex]d(P,D)=\sqrt{(X_{D} -X_{P})^{2} +(Y_{D} -Y_{P})^{2} } \\d(P,D)=\sqrt{(-3 -(-2))^{2} +(3 -5)^{2} }\\d(P,D)=\sqrt{(-3 +2)^{2} +(-2)^{2} }\\d(P,D)=)\sqrt{(-1)^{2}+(-2)^{2} } \\d(P,D)=\sqrt{1+4 }\\d(P,D)=\sqrt{5 }[/tex]

Conclusion AD =PD donc le point P appartient au cercle de diamètre AB

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