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Daphdaph77
Answered

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On considère dans un triangle ABC, dont le périmètre est 70cm .
On sait que le côté [AB] mesure 29cm et que les côtés [AC] et [BC] ont pour longueur deux nombres entiers consécutifs.
Déterminér l'air du triangle ABC

Sagot :

Xxx102
Bonjour,

Commençons par calculer les dimensions du triangle ABC.
Soit x la longueur AC, on a BC = x+1.
Périmètre : P = AB+AC+BC = 29+x+x+1 = 2x+30
On a
2x+30 = 70
2x = 40
x = 20
Soit AB = 29 cm, AC = 20 cm et BC = 21 cm

Vérifions si le triangle ABC est rectangle.
On a AC²+BC² = 20²+21² = 841
AB² = 29² = 841

On a AC²+BC² = AB² donc le triangle ABC est rectangle en C.
Par conséquent, son aire A est donnée par :
A = ACxBC/2
A = 20x21/2
A  =210 cm²

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
BC = x + 1.
P = AB + AC + BC = 29 + x + x + 1 = 2 x + 30.
2 x + 30 = 702 x = 40 x = 20.
AC = 20 cm ; AB = 29 cm et BC = 21 cm
Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle, on a:
AC² + BC² = 20² + 21² = 841
AB² = 29² = 841 
On a AC² + BC² = AB²
Alors, le triangle ABC est rectangle en C.
L'aire A est donnée par : 
A = AC x BC / 2A = 20 x 21 / 2A  = 210 cm²

Voilà, j'espère t'avoir aidé :)
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