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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
On se propose de résoudre dans R l'équation
(E): (2x – 1)(x + 5) – 3x(2x – 1) = 4x2 – 1
a) Expliquer pourquoi cette équation est équivalente à:
(2x – 1)(–2x+5) – (4x2 – 1) = 0.
(E): (2x – 1)(x + 5) – 3x(2x – 1) = 4x2 – 1
(2x-1)(x+5-3x) -(4x²-1) =0
(2x-1)(-2x+5) -(4x²-1) =0
b) Terminer la résolution de l'équation (E).
4x²-1 = (2x-1)(2x+1)
on remplace 4x²-1 par (2x-1)(2x+1)
(2x-1)(-2x+5) -[(2x-1)(2x+1)]
(2x-1) (-2x+5-2x-1)=0
(2x-1)(-4x+4)=0
le produit de 2 facteurs est nul si l'un des 2 produits est nul
donc soit 2x-1=0 et x=1/2
soit -4x+4=0 et x=1
Si E=0 les solutions sont x=1/2 ou x=1