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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Tracé joint réalisé avec le logiciel gratuit Sine Qua Non.
On trouve :
x1 ≈ -18 ; x2=1 et x3 ≈2.8
2)
Tu développes tout seul : (x-1)(x²-x-5)
et tu vas trouver le f(x) donné.
3)
h(x)=x²-x-5
a)
Ce que tu donnes n'est pas possible . C'est :
h(x)=(x-1/2)²+a=x²-x+1/4+a
Par identification avec h(x)=x²-x-5 , on a :
1/4+a=-5
a=-5-1/4
a=-21/4
b)
Donc :
h(x)=(x-1/2)²-21/4
h(x)=(x-1/2)²-(√21/2)² ==>seul le "21" est sous la racine . OK ?
On a : a²-b²=(a+b)(a-b) donc :
h(x)=[(x-1/2)²+√21/2][(x-1/2)-√21/2]
h(x)=[x - (1-√21)/2][x - (1+√21)/2]
4)
a)
Donc :
f(x)=(x-1)*[x - (1-√21)/2]*[x - (1+√21)/2]
h(x)=0 donne :
x-1=0 OU x - (1-√21)/2=0 OU x - (1+√21)/2 qui donne :
x=1 OU x=(1-√21)/2 OU x=(1+√21)/2
b)
Tableau de signes :
x------------>-∞...........(1-√21)/2...................1.................(1+√21)/2..................+∞
(x-1)--------->........-...........................-...........0......+.................................+..........
x - (1-√21)/2>.....-.........0...............+....................+..................................+..........
x - (1+√21)/2>....-..........................-.....................-.............0....................+...........
f(x)--------------->...-......0.................+...........0.......-...........0...............+............
Sur ]-∞;(1-√21)/2[ U ]1;(1+√21)/2] : f(x) est < 0.
Sur ](1-√21)/2;1[ U ](1+√21)/2;+∞[ : f(x) est > 0.
