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1) 10² = 100
100 + (2 x 10) = 100 + 20 = 120
120 + 1 = 121
-4² = 16
16 + (-4 x 2) = 24
24 + 1 = 25
2) exemples : -12 puis 15
-12² = 144
144 + (-12 x 2) = 168
168 + 1 = 169
15² = 225
225 + (15 x 2) = 255
255 + 1 = 256
3) en effet, le résultat est toujours positif, et 16 est le carré de 4, 25 est le carré de 5, 169 est le carré de 13 et 256 est le carré de 16.
x²
x² + (2 x x) = x² + 2x
x² + 2x + 1
conjecture : (désolée si c'est mal expliqué) c'est une hypothèse d'une règle de calcul qui s'appliquerait à tous les exemples
j'espère que ça t'aidera
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
si le nombre choisi est 10
choisir un nombre : 10
l'élever au carré : 10²=100
ajouter le double du nombre choisi : 100+ 2x10 = 120
enfin ajouter 1 : 120+1 =121
si le nombre choisi est -4
choisir un nombre : -4
l'élever au carré : (-4)²=16
ajouter le double du nombre choisi: 16+2x-4 = 8
et enfin ajouter 1 :8+1=9
2) Appliquer ce programme de calcul à d'autres nombres entiers
par exemple si le nombre choisi est 2
choisir un nombre :2
l'élever au carré :2²=4
ajouter le double du nombre choisi 4+2=8
et enfin ajouter 1 :8+1=9
(à toi de choisir d'autres nombres entiers...)
. Appliquer ce programme au nombre x
choisir un nombre :x
l'élever au carré :x²
ajouter le double du nombre choisi :x²+2x
et enfin ajouter 1 : x²+2x+1
Conjecture : faire une conjecture en mathématique c'est accepter un énoncé comme vrai
x²+2x+1 il s'agit d'une identité remarquable développée : (x+1)²
donc (x+1) est au carré , le résultat sera toujours positif et sera le carré d'un entier.
Donc quelque soit x, (x+1)² sera un nombre positif et le carré d'un entier.