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Jpeschard239
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Sablier - BREVET

On considère un sablier composé de deux cônes identiques de même sommet C et dont le rayon de la base est AK= 1,5 cm.
Pour le protéger, il est enfermé dans un cylindre de hauteur 6 cm et de même base que les deux cônes.

1. On note V le volume du cylindre et V1 le volume du sablier. Tous les volumes seront exprimés en cm³.
a) Montrer que la valeur exacte du volume V du cylindre est 13,5 [tex] \pi [/tex] .
b) Montrer que la valeur exacte de V1 est 4,5 [tex] \pi [/tex] .
c) Quelle fraction du volume du cylindre, le volume du sablier occupe-t-il ?
(On donnera le résultat sous forme d'une fraction irréductible.)

Rappel : La formule du volume du cône est aire de la base X hauteur diviser par 3;

2. On a mis 27 cm³ de sable dans le sablier.
Sachant que le sable va s'écouler d'un cône à l'autre avec un débit de 540 cm³/h, quel temps sera mesuré par ce sablier ?

C'est urgent s'il vous plaît ! c'est vraiment important s'il vous plaît aidez moi !!!!!!!!!

Sagot :

Xxx102
Bonjour,

1)Volume du cylindre : aire de la base x hauteur soit,
a)
[tex]V= \pi r^2 h\\ V = \pi \times 1{,}5^2\times 6\\ V = 13{,}5 \pi[/tex]

b)V1 est égal au volume de deux cônes de rayon 1,5 cm et de hauteur 3 cm.
On a alors
[tex]V_1 = 2\times \frac{\pi\times 1{,}5^2 \times 3}{3}\\ V_1 = 4{,}5\pi[/tex]

c)On calcule le rapport.
[tex]\frac{4{,}5\pi}{13{,}5\pi} = \frac 13[/tex]

2)On calcule.
[tex]\frac{27}{540} = 0{,}05 = \frac{3}{60}[/tex]
Le sablier mesure 3/60 d'heure soit 3 minutes.

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