Bonjour,
1.a) f est dérivable sur IR car produit de fonctions qui le sont et pour x réel
[tex]f'(x)=e^x+(x-2)e^x=(x-1)e^x[/tex]
b) pour tout x réel [tex]e^x[/tex] est toujours positif donc le signe de f'(x) est le même que le signe de x-1
De ce fait, pour
[tex]x\leq 1, \ f'(x)\leq 0\\\\x\geq 1, \ f'(x)\geq 0\\\\[/tex]
c)
[tex]\left|\begin{array}{c|ccccc}x&-\infty&&1&&+\infty \\---&---&---&---&---&---\\ f'(x)&&-&0&+&&\\---&---&---&---&---&---\\ f(x)&0&\searrow&-2&\nearrow&+\infty&\\\end{array}\right|[/tex]
2.
y=f'(0)(x-0)+f(0)=-x-2
Merci
