Réponse :
Bonjour, il faut modifier l'écriture de f(x) pour simplifier les calculs en particuliers celui de la dérivée f'(x) et la limite en +oo
Explications étape par étape :
f(x)=-x+1-(4/e^x)
1) f(0)=1-4/1=-3
2)Limites et dérivée
si x tend vers -oo, -xe^x tend vers 0 donc f(x) tend vers -4/0+=-oo.
si x tend vers+oo , 4/e^x tend vers 0 donc f(x) tend vers-oo
Dérivée f'(x)=-1+[4e^x/(e^x)²]=(4-e^x)e^x
f'(x) est du signe de 4-e^x et f'(x)=0 pour x=ln4
3)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo ln4 +oo
f'(x) + 0 -
f(x) -oo croît f(ln4) décroît -oo
f(ln4)=-ln4+1-4/4=-ln4
4) A partir de l'écriture modifiée de f(x) on a de suite la réponse
f(x)-y=-x+1-(4/e^x)+x-1= -4/e^x
cette valeur est toujours <0 et tend vers 0- quand x tend vers +oo
la courbe Cf est en dessous de (d) qui est une asymptote oblique.
