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Voici un programme de calcul : • Choisis un nombre. • Fais la somme de l’opposé de ce nombre et de 1. • Élève le tout au carré. • Retranche 7 au résultat. • Annonce le résultat. 1- Montre que lorsqu’on choisit 2 au départ, on obtient alors – 6 à la fin. - Qu’obtient-on lorsqu’on choisit 6 au départ ? - Montre que lorsqu’on choisit x au départ, on obtient : (–x + 1)² – 7. 4- a) Peut-on obtenir – 10 à la fin du programme de calcul ? Si oui, avec quels nombres ? b) Peut-on obtenir 9 à la fin du programme de calcul ? Si oui, avec quels nombres ?

Sagot :

Maudmarine
1) Montre que lorsqu'on choisit 2 au départ on obtient - 6 à la fin
• Choisis un nombre.
2
• Fais la somme de l’opposé de ce nombre et de 1.
- 2 + 1 = - 1
• Élève le tout au carré.
- 1²
• Retranche 7 au résultat.
1 - 7 = - 6
• Annonce le résultat.
+ 6

- Qu’obtient-on lorsqu’on choisit 6 au départ ?
Choisis un nombre
6
Fais la somme de l'opposé de ce nombre et de 1
- 6 + 1 = - 5
Élève le tout au carré
25
Retranche 7 au résultat
25 - 7 = 18
Annonce le résultat
18

- Montre que lorsqu’on choisit x au départ, on obtient :
Choisis un nombre
x
Fais la somme de l'opposé de ce nombre et de 1
- x + 1
Elève le tout au carré
(- x + 1)²
Retranche 7 au résultat
(- x + 1)² - 7
Annonce le résultat
(–x + 1)² - 7

4- a) Peut-on obtenir – 10 à la fin du programme de calcul ? Si oui, avec quels nombres ?
(- x + 1)² - 7 = - 10
- x² - 2x + 1 - 7 =- 10
x - 2x = - 10 + 7 - 1
- x = - 4
x = 4
Oui on peut obtenir - 10 en choisissant le nombre 4 au départ

b) Peut-on obtenir 9 à la fin du programme de calcul ? Si oui, avec quels nombres ?
(- x + 1)² - 7 = 9
- x² - 2x + 1 - 7 = 9
x - 2x = 9 + 7 - 1
- x = 15
x = - 15
Oui on peut obtenir 9 à la fin du programme si on choisit - 15 au départ
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