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Bonsoir,
1)On sait que, dans un triangle équilatéral, toutes les droites remarquables sont confondues. Donc, en plus d'être la hauteur de ABC issue de A, (AH) est aussi la médianne de ABC issue de A. Donc H milieu de [BC}, donc BH= 3cm
2)Comme le triangle ABH est rectangle en H, on a, d'après le théorème de Pythagore :
AB^2[tex]AB^2 = AH^2+BH^2\\ AH^2 = AB^2-BH^2\\ AH = \sqrt{AB^2-BH^2} = \sqrt{36-9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}[/tex]
3)Comme ABC est équilatéral, tous ses angles sont égaux à 60°, donc l'angle ABH mesure 60°. Comme ABH est rectangle en H, on peut écrire :
[tex]\cos 60\char23 = cos \whdehat{ABH} = \frac{HB}{BA} = \frac{1}{2}[/tex]
4)De même,
[tex]\sin 60\char23 = \sin \widehat{ABH} = \frac{AH}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
5)On a :
[tex]\tan 60\char23 = \frac{\sin 60\char23}{\cos 60\char23} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}[/tex]
6)7)8)On sait que l'angle BAH mesure 30°, donc, en utilisant les mêmes méthodes, on obtient :
[tex]\sin 30\char23 = \frac{1}{2}\\ \cos 30\char23 = \frac{\sqrt{3}}{2}\\ \tan 30\char23 = \frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]