Voici un programme de calcul
1 Choisir de
nombre un positif et un négatif et appliquer le programme de calcul en
faisant apparaitre clairement les nombre choisi
Que constate-t-on ?
- Choisir un entier relatif
2
- Calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit
1 x 3 = 3
- Ajouter 1 à ce produit
3 + 1 = 4
- Soustraire le carré du nombre de départ
4 - 2² = 4 - 4 = 0
- Choisir un entier relatif
- 3
- Calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit
- 2 * - 4 = 8
- Ajouter 1 à ce produit
8 + 1 = 9
- Soustraire le carré du nombre de départ
9 - (- 3)² = 9 - 9 = 0
2 Quelle conjecture peut on formuler sur le résultat par rapport au nombre de départ ?
Quelque soit le nombre de départ le résultat est nul
3 Démontrer cette conjecture en choisissant "n" comment entier relatif de départ
- Choisir un nombre relatif
n
- Calculer le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit
(n - 1) (n + 1)
- Ajouter 1 à ce produit
n² + 1 - n + n - 1 = n²
- Soustraire le carré du nombre de départ
n² - n² = 0
La conjecture est vérifiée
