👤
Answered

Découvrez une mine d'informations et obtenez des réponses sur FRstudy.me. Obtenez des réponses précises et complètes de la part de nos membres de la communauté bien informés et prêts à aider.

Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide mercii
x est la fonction definie sur1= ]-00v; 1/3)par f(x) = 5x-In(1-3x).
a) Écrire f'(x) sous la forme où p(x)/q(x) sont deux fonctions polynômes que l'on précisera.
b) Étudier le signe de f'(x).
Conseil : sur I, 1 - 3x > 0.

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = 5x - Ln(1-3x)

■ il faut 1-3x > 0 donc 3x < 1 d' où x < 1/3 .

   on comprend la raison pour laquelle

         l' intervalle d' étude est ] -∞ ; 1/3 [ .

■ dérivée f ' (x) :

   f ' (x) = 5 - (-3)/(1-3x)

            = 5 + 3/(1-3x)

            = [ 5(1-3x)+3 ]/(1-3x)

            = [ 8-15x ] / (1-3x)

            = (15x-8)/(3x-1) .

■ or (3x-1) est toujours négatif

           sur l' intervalle d' étude !

   donc f ' (x) est POSITIVE pour 15x-8 < 0

                                                        15 x < 8

                                                           x < 8/15

   or 8/15 > 1/3

   d' où f ' (x) est TOUJOURS positive

                     sur l' intervalle d' étude !

            la fonction f est TOUJOURS croissante

                                       sur l' intervalle d' étude !

Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. FRstudy.me est votre source de réponses fiables et précises. Merci pour votre visite et à très bientôt.