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Réponse :
bonjour
( x - 1 ) ² = 25
( x - 1 )² - 25 = 0
( x - 1 - 5 ) ( x - 1 + 5 ) = 0
( x - 6 ) ( x + 4 ) = 0
x = 6 ou - 4
( x - 9 )² - 16 = 0
( x - 9 - 4 ) ( x - 9 + 4 ) = 0
( x - 13 ) ( x - 5 ) = 0
x = 13 ou 5
( 2 - 3 x + 7 - x ) ( 2 - 3 x - 7 + x ) = 0
( - 4 x + 9 ) ( - 2 x - 5 ) = 0
x = 9/4 ou - 5/2
Explications étape par étape :
Bonjour,
Résoudre les équations:
a.
(x - 1)² = 25
(x - 1)² - 25 = 0
(x - 1)² - 5² = 0
>> identité remarquable :
(x - 1 - 5)(x - 1 + 5) = 0
(x - 6)(x + 4) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit x - 6 = 0
x = 6
>> Soit x + 4 = 0
x = -4
S={ -4 ; 6 }
✅
b.
(x - 9)² = 16
(x - 9)² - 16 = 0
(x - 9)² - 4² = 0
>> identité remarquable:
(x - 9 - 4)(x - 9 + 4) = 0
(x - 13)(x - 5) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit x - 13 = 0
x = 13
>> Soit x - 5 = 0
x = 5
S={ 5 ; 13 }
✅
c.
(2 - 3x)² = (7 - x)²
(2 - 3x)² - (7 - x)² = 0
>> identité remarquable :
(2 - 3x - (7 - x))(2 - 3x + (7 - x)) = 0
(2 - 3x - 7 + x)(2 - 3x + 7 - x) = 0
(-2x - 5)(-4x + 9) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit -2x - 5 = 0
-2x = 5
2x = -5
x = -5/2 = -2,5
>> Soit -4x + 9 = 0
-4x = -9
4x = 9
x = 9/4 = 2,25
S={ -2,5 ; 2,25 }
✅
Bonne journée