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Taysmith06
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bonsoir

C est la courbe représentative de la fonction définie sur R par f(x)= x^3 A est le point de C d'abscisse 1. Le point H est le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées.
On note H' le point tel que vecteur(OH')= -2vecteur(OH)

Démontrer que la droite (AH') est tangente à C.

Bonsoir C Est La Courbe Représentative De La Fonction Définie Sur R Par Fx X3 A Est Le Point De C Dabscisse 1 Le Point H Est Le Projeté Orthogonal De A Sur Laxe class=

Sagot :

Bonsoir ,
A appartient à la courbe donc yA=(xA)^3=1  donc A(1;1)
H est le projeté orthogonal de A sur y'y donc H(0;1)
Soient x ' et y ' les coordonnées de H '
vecteur OH ' a pour coordonnées ( x ' ; y ' )
vecteur OH a pour coordonnées (0;1)
-2 vecteur OH a pour coordonnées (0;-2)
donc x '=0  et y '=-2
Donc H '(0;-2)

L'équation de la tangente à C en A d'abscisse 1 a pour équation:
y=(x-1)f ' (1)+f(1)
=(x-1)f ' (1)+1

f(x)=x^3    donc f ' (x)=3x^2
donc f ' (1)=3fois1=3
Donc l'équation de la tangente en A a pour équation : y=3(x-1)+1=3x-3+1
=3x-2

Est ce que H ' appartient à cette tangente?
3xH '-2=3fois0-2=-2=yH'
Donc H' appartient à la tangente en A à C
Donc (AH') est tangente à C
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