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svp de laide urgament !
Pour tout n entier naturel non nul on pose Un = 1 + 3 + 3² + ... + 3n-1
On reconnait la somme des termes d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1
1. a) Exprimez Un en fonction de n.
b) Démontrez que si Un ≡ 0(mod7) alors : 3n-1 ≡ 0(mod7)
2. a) Démontrez que si 3n - 1 ≡ 0(mod 7) alors : 2Un ≡ 0(mod 7) (redondance........ ou ?)
b) A l'aide d'un tableau des restes dans la congruence modulo 7, déduisez-en que Un ≡ 0(mod 7)
3. a) Etudiez la suite des reste de la division de 3n par 7. Démontrez que cette suite est périodique et déduisez-en k.
b) Quelles sont alors les valeurs de n pour lesquelles Un est divisible par 7
Voici pour répondre à la question 3 a et 3b. Pour les autres ,à part la n°1 a, je ne comprends pas l'énoncé et suis totalement incapable d'y répondre; J'ai posté ici uniquement pour envoyer le fichier excel joint;
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