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Sagot :
Bonjour
Soit x le nombre de tour de la petite aiguille
Soit y le nombre de tour de l'aiguille moyenne
soit z le nombre de tour de la grande aiguille
Ce qu'il faut bien comprendre c est que les nombres de tours x y et z seront différents mais les temps associés seront égaux.
Il faut donc avoir 5*x le temps que la petite aiguille met pour faire x tours égal à 4*x temps que la moyenne aiguille met pour faire y tour égale à 3*z temps que met la grande aiguille pour faire z tours.
On a donc
5*x=4*y
4*y=3*z
De la première équation on en déduit x=4*y/5
De la deuxième équation on en déduit z=4*y/3
Pour que x soit entier il faut que y soit un multiple de 5 car x=4*y/5
on peut donc écrire y=5*n ou n est un entier naturel
si on remplace y par 5*n dans la deuxième équation on
z= 4*(5*n)/3=20*n/3
pour que z soit entier il faut que n soit un entier naturel multiple de 3
on commence par n=3
n=3 z=20*3/3=20 comme y =5*n=5*3=15 comme x=4*y/5=4*15/5=12
donc x=12 tours y =15 tours et z=20 tours
Le temps correspondra à 12*5=15*4=20*3=60 minutes.
bonus: le prochain alignement se produira pour n=6
z=20*6/3=40 tours y=5*6=30 tours= x= 4*30/5= 24 tours
Le temps correspondant : 40*3=30*4=24*5=120 minutes
CQFD
Soit x le nombre de tour de la petite aiguille
Soit y le nombre de tour de l'aiguille moyenne
soit z le nombre de tour de la grande aiguille
Ce qu'il faut bien comprendre c est que les nombres de tours x y et z seront différents mais les temps associés seront égaux.
Il faut donc avoir 5*x le temps que la petite aiguille met pour faire x tours égal à 4*x temps que la moyenne aiguille met pour faire y tour égale à 3*z temps que met la grande aiguille pour faire z tours.
On a donc
5*x=4*y
4*y=3*z
De la première équation on en déduit x=4*y/5
De la deuxième équation on en déduit z=4*y/3
Pour que x soit entier il faut que y soit un multiple de 5 car x=4*y/5
on peut donc écrire y=5*n ou n est un entier naturel
si on remplace y par 5*n dans la deuxième équation on
z= 4*(5*n)/3=20*n/3
pour que z soit entier il faut que n soit un entier naturel multiple de 3
on commence par n=3
n=3 z=20*3/3=20 comme y =5*n=5*3=15 comme x=4*y/5=4*15/5=12
donc x=12 tours y =15 tours et z=20 tours
Le temps correspondra à 12*5=15*4=20*3=60 minutes.
bonus: le prochain alignement se produira pour n=6
z=20*6/3=40 tours y=5*6=30 tours= x= 4*30/5= 24 tours
Le temps correspondant : 40*3=30*4=24*5=120 minutes
CQFD
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