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on considère les deux programme de calcul suivants:
programme1:
choisir un nombre relatif
soustraire 10 à ce nombre
multiplier le résultat par -3
soustraire le double du nombre de départ.

programme 2:
choisir un nombre relatif
ajouter -5 à ce nombre
multiplier le résultat par 6
prendre l'opposé du résultat
ajouter le nombre choisi au départ.
a) appliquer ces deux programme de calcul pour les nombres
1) 5 2) -20 3)100
quelle conjecture peut-on faire?
b) en notant x le nombre choisie au départ , quelle expression obtient- on à la fin du programme1?
c) en notant x le nombre choisie au départ quelle expression obtient-on à la fin du programme2? (indication : prendre l'opposé revient à multiplier par -1)
d)en utilisant les questions b et c , démontrer la conjecture faite à la question a.

Sagot :

Maudmarine
a) Appliquer ces deux programmes de calcul pour les nombres

1) 5
Programme1:
Choisir un nombre relatif
5
Soustraire 10 à ce nombre
5 - 10 = - 5
Multiplier le résultat par -3
- 5 * - 3 = 15
Soustraire le double du nombre de départ.
15 - (5 * 2) = 15 - 10 = 5

Programme 2:
Choisir un nombre relatif
5
Ajouter -5 à ce nombre
5 - 5 = 0
Multiplier le résultat par 6
0 * 6 = 0
Prendre l'opposé du résultat
0
Ajouter le nombre choisi au départ.
0 + 5 = 5

2) -20
Programme1:
Choisir un nombre relatif
- 20
Soustraire 10 à ce nombre
- 20 - 10 = - 30
Multiplier le résultat par -3
- 30 * - 3 = 90
Soustraire le double du nombre de départ.
90 - (- 20 * 2) = 90 + 40 = 130

Programme 2:
Choisir un nombre relatif
- 20
Ajouter -5 à ce nombre
- 20 - 5 = - 25
Multiplier le résultat par 6
- 25 * 6 = - 150
Prendre l'opposé du résultat
150
Ajouter le nombre choisi au départ.
150 - 20 = 130

3)100
Programme1:
Choisir un nombre relatif
100
Soustraire 10 à ce nombre
100 - 10 = 90
Multiplier le résultat par -3
90 * - 3 = - 270
Soustraire le double du nombre de départ.
- 270 - (100 * 2) = - 270 - 200 = - 470

Programme 2:
Choisir un nombre relatif
100
Ajouter -5 à ce nombre
100 - 5 = 95
Multiplier le résultat par 6
95 * 6 = 570
Prendre l'opposé du résultat
- 570
Ajouter le nombre choisi au départ.
- 570 + 100 = - 470

Quelle conjecture peut-on faire ?
Le programme A et le Programme B donnent toujours le même résultat

b) En notant x le nombre choisi au départ, quelle expression obtient- on à la fin du programme1 ?
Programme1:
Choisir un nombre relatif
x
Soustraire 10 à ce nombre
x - 10
Multiplier le résultat par -3
(x - 10) * - 3 = - 3x + 30
Soustraire le double du nombre de départ.
- 3x + 30 - (x * 2) = - 3x + 30  - 2x = - 5x + 30

Programme 2:
Choisir un nombre relatif
x
Ajouter -5 à ce nombre
x - 5
Multiplier le résultat par 6
(x - 5) * 6 = 6x - 30
Prendre l'opposé du résultat
- 6x + 30
Ajouter le nombre choisi au départ.
- 6x + 30 + x = - 5x + 30

c) En notant x le nombre choisi au départ quelle expression obtient-on à la fin du programme2? (indication : prendre l'opposé revient à multiplier par -1) d)en utilisant les questions b et c , démontrer la conjecture faite à la question a.
Je viens de le faire au dessus
Younes95500
programme 1
20-10=10
10*-3=7
7-40=-33
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