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Meteorix
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Aide s'il vous plaît.
ABC est un triangle rectangle en B.
E est le point de [BC] et D le point de [AC] tels que le triangle CDE soit rectangle en E.
a. Calculer la longueur EC.
b. Calculer le périmètre du triangle ABC.
Merci d'avance !

Aide Sil Vous Plaît ABC Est Un Triangle Rectangle En B E Est Le Point De BC Et D Le Point De AC Tels Que Le Triangle CDE Soit Rectangle En E A Calculer La Longu class=

Sagot :

Salut,

voici ton exercice corrigé.

1) On cherche EC.

On sait que DEC est rectangle en E, avec pour hypoténuse [CD].

Donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :

CD² = DE² + EC²
EC² = CD² - DE²
EC² = 16
EC est une longueur, donc EC = √16 = 4 cm

Donc EC = 4 cm.

2) On cherche le périmètre de ABC.

On sait que E appartient à [BC] et que D appartient à [AC]. De plus, (DE) et (AB) sont perpendicualires à (BC). Donc (DE) // (AB).
Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :

DC/AC = CE/CB = DE/AB

Ici, on cherche AC et AB. 

DC/AC = CE/CB <=> AC = DC x CB / CE <=> AC = 5 x 12 / 4 <=> AC = 15 cm

DE/AB = CE/CB <=> AB = DE x CB / CE <=> AB = 3 x 12 / 4 <=> AB = 9 cm

Donc AC = 15 cm, AB = 9 cm et BC = 12 cm.

Soit P le périmètre de ABC.

P = AC + AB + BC
P = 15 + 9 + 12
P = 36 cm

Le périmètre de ABC vaut donc 36 cm.

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