Bonjour,
1) le triangle BCD est rectangle en B donc, d'après le théorème de
Pythagore : CD² = BC² + BD²
donc : BD² = CD² - BC² = 8,5² - 7,5² = 16
donc : BD = √16 = 4 cm
2) BC/BF = 7,5/6 = 1,25
CD/BE = 8,5/6,8 = 1,25
BD/FE = 4/3,2 = 1,25
les longueurs des côtés des triangles CBD et BFE sont
proportionnelles donc les triangles CBD et BFE sont semblables
3) BF² + FE² = 6² + 3,2² = 46,24 = 6,8² = BE²
donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BFE
est rectangle en F donc l'angle BFE est un angle droit
Sophie a raison
4) dans le triangle BCD rectangle en B on a :
Sin angle BCD = BD/CD = 4/8,5
donc : angle BCD = Sin⁻¹ (4/8,5) = 28,072486.... ≅ 28°
ou Cos angle BCD = BC/CD = 7,5/8,5
donc : angle BCD = Cos⁻¹ (7,5/8,5) = 28,072486... ≅ 28°
ou Tan angle BCD = BD/BC = 4/7,5
donc : angle BCD = Tan⁻¹ (4/7,5) = 28,072486.... ≅ 28°
5) angle ACD = angle ACB + angle BCD
= 61 + 28,072486....
≅ 89°
Max se trompe