Salut,
Soit ABC un triangle et AC le plus grand côté.
comparons AB² + BC² et AC²
AB² + BC² = (2n+1)² + (2n(n+1))² = 4n² + 4n + 1 + 4n²(n+1)²
AB² + BC² = 4n² + 4n + 1 + 4n² * (n² + 2n + 1)
AB² + BC² = 4n² + 4n + 1 + 4n^4 + 8n^3 + 4n²
AB² + BC² = 4n^4 + 8n^3 + 8n² + 4n + 1
AC² = (2n(n+1) + 1)² = (2n(n+1))² + 4n(n+1) + 1 = (4n²(n+1)² ) + 4n² + 4n + 1
AC² = 4n² * (n² + 2n + 1) + 4n² + 4n + 1
AC² = 4n^4 + 8n^3 + 4n² + 4n² + 4n + 1
AC² = 4n^4 + 8n^3 + 8n² + 4n + 1
Ainsi AB² + BC² = AC², donc pour tout n réel, le triangle ABC est rectangle en B.
Bonne soirée !
