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On donne les expressions : A= ( 5x + 9 )(5x + 1)-(14x - 4) & B= (3x + 2) au carré + (4x + 3) au carré

1) Calculer ces expressions pour x = 1 et pour x = -1
2) Prouver que, pour toute valeur de x, A=B
RAPPEL : Pour comparer deux expressions littérales,on compare leurs formes développées et réduites.

Sagot :

Maudmarine
On donne les expressions :
A = ( 5x + 9 )(5x + 1) - (14x - 4)

B= (3x + 2)² + (4x + 3)²

1) Calculer ces expressions pour x = 1 et pour x = -1
A = (5 * 1 + 9) (5 * 1 + 1) - (14 * 1 - 4)
A = (5 + 9) (5 + 1) - (14 - 4)
A = 14 * 6 - 10
A = 84 - 10
A = 74

B = (3x + 2)² + (4x + 3)²
B = (3 * 1 + 2)² + (4 * 1 + 3)²
B = (3 + 2)² + (4 + 3)²
B = 5² + 7²
B = 25 + 49
B = 74

A = (5 * - 1 + 9) (5 * - 1 + 1) - (14 * - 1 - 4)
A = (- 5 + 9) (- 5 + 1) - (- 14 - 4)
A = 4 * - 4 + 18
A = - 16 + 18
A = 2

B = (3 * - 1 + 2)² + (4 * - 1 + 3)²
B = (- 3 + 2)² + (- 4 + 3)²
B = - 1² - 1²
B = 2

2) Prouver que, pour toute valeur de x, A=B
A = (5x + 9) (5x + 1) - (14x - 4)
A = 25x² + 5x + 45x + 9 - 14x + 4
A = 25x² + 36x + 13

B = (3x + 2)² + (4x + 3)²
B = 9x² + 12x + 4 + 16x² + 24x + 9
B = 25x² + 36x + 13

Donc A = B pour tout réel x
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