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Soit la suite (Un) définie par:
{Un=-1
{pour tous nE N, Un +1=Un+(n+1)


a) Calculer ses 5 premiers termes
La suite (Un) est-elle arithmétique?


b) On définit la suite (Vn) sur N par Vn=Un+1-Un
Calculer V0,V1,V2,V3
Montrer que (Vn) est une suite arithmétique
Exprimer V0+V1+...+Vn-1 en fonction de n.


c)Montrer que V0+V1+...+Vn=Un-U0
En déduir l'expression de Un en fonction de n

Sagot :

a) u0=-1

Calcul de u1<=> u0+11=u0+(1+1)

<=>u1=-1+2=1

Calcul de u2 <=> u1+1=u1+(2+1)

<=> u2=1+3=4

Calcul de u3 <=> u2+1=u2+(3+1)

<=> u3=4+4=8

Calcul de u4 <=> u3+1=u3+(4+1)

<=> u4=8+5=13

Calcul de u5 <=> u4+1=u4+(5+1)

<=> u5=13+6=19

 

Non la suite n'est pas arithmétique

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