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Bonsoir,
f(x) = ax² + bx + c
L'ordonnée du vecteur AB est an² + bn - am² - bm = a(n-m)(n+m) + b(n-m)
= (n-m) (a(n+m) +b)
Le vecteur directeur de (AB) est donc a(n-m) + b
f'(x) = 2ax + b
Soit (D) une tangente à la courbe C au point d'abscisse p
(D) est parallèle à (AB) si et seulement si sont facteur directeur (soit f'(p)) est égal à a(n-m) + b
f'(p) = a (n-m) + b ⇔ 2ap + b = a(n-m) + b
⇔ p = (n-m)/2
La tangente existe et elle est bien unique.