Réponse :
Explications étape par étape :
(E): - cos²(x) - 2 sin(x) + 2 = 0.
1. Montrer résoudre que (E) revient à résoudre l'équation réelle d'inconnue (E'): sin²(x) - 2 sin(x) + 1 = 0.
cos²x + sin²x = 1
donc cos²x = 1 -sin²x et donc -cos²x = sin²x - 1
en remplaçant dans (E) on obtient
sin²x -1- 2 sinx+ 2 = 0.
soit (E') : sin²x - 2 sinx+ 1=0
2. On pose X = sin(x). Montrer que l'équation (E') est équivalente à l'équation
On remplace sinx par X dans (E') on obtient:
(E") : X² - 2X + 1 = 0
3. Résoudre (E") puis en déduire les solutions réelles de l'équation (E).
X² - 2X + 1 = 0
delta = (-2)² -4X1X(1) = 4 - 4 = 0
Une solution X = -b/2a = 2 / 2 = 1
On résout sinx = 1
soit sinx = sin pi/2
x = pi/2
S = { pi/2}
Vérification - cos²(pi/2) - 2 sin(pi/2) + 2
= 0 - 2 + 2
= 0
