1) Prouve que les droites (OU) et (AI) sont parallèles
MU/MI = 28/36 = 7/9
et
MO/MA = 21/27 = 7/9
(UI) et (OA) sont sécantes en M
U, M, I et O, M, A sont alignés dans l'ordre
Comme on a vu que MU°MI = MO/MA, d'après le théorème de Thalès, on a :
(OU) // (AI)
2) Calcule la longueur (OU)
(UI) et (OA) sont sécantes en M.
Comme (UI) // (OA), d'après le théorème de Thalès, on a :
MU/MI = MO/MA = OU/AI
MO/MA = OU/AI
21/27 = OU/45
7/9 = OU/45
OU = (7 x 45) / 9
OU = 35 cm, soit 35 mm
3) Prouve que le triangle AMI est rectangle
MA² + MI² = 27² + 36² = 729 + 1296 = 2025
AI² = 45² = 2025
Donc :
MA² + MI² = AI²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore,
le triangle AMI est rectangle en M
4) Détermine la mesure de l'angle AÎM
Dans le triangle AMI rectangle en M, on a :
AÎM = MI/AI = 36/45 = 4/5
Donc :
AÎM ≈ 37°
5) Montre que les angles MÂI et MÂU ont la même mesure
La droite (OA) coupe les droites (AI) et (OU)
Donc les angles MÂI et MÂU sont des angles alternes-internes.
(OU) // (AI)
Les angles MÂI et MÂU ont donc la même mesure
