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Une personne court le long d'un champ de longueur 100m; il part de A et doit se rendre le plus rapidement possible en B en coupant à travers le champ à
partir d'un point M . Sachant qu'il court à la vitesse de 6m.s-1 sur la route mais seulement à 4m.s-1 dans le champ, déterminer la position du point M permettant de réaliser ce parcours dans un temps minimal.
1. Modéliser le problème par une fonction
On pose x=AM, avec x[0;100].
Déterminer en fonction de x le temps de parcours (en secondes) sur le trajet [AM] puis celui sur le trajet [MB], et enfin le temps de parcours sur le trajet complet.
Est il possible, en l'état de vos connaissances, d'étudier de façon simple les variations de la fonction f obtenue?
