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Le segment [AB] de longueur 10 cm étant donné , on construit un demi-cercle C de diamètre [AB] ; On place un point M sur C et on construit le triangle AMB .
1)b) Dans quel intervalle peut varier AM ?
2)a) Quelle est la nature du triangle AMB ? Justifier ?
b) Démontrer que l'aire du triangle AMB est : A(AMB) = 1/2 AM * (racine carrée de) 100-AM^
3) Soit f la fonction qui , à la longueur AM (en cm) , associe l'aire du triangle AMB (en cm^) .
a) Quelle est la variable ? Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Soit AM = x . Exprimer f(x) en fonction de x .
Aider moi SVP :(

Sagot :

1b) AM peut varier de 0 à 10

2a) C est le cercle circonscrit à AMB. Son centre est le milieu de AB. Dans un triangle, si le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'un des côtés alors ce triangle est rectangle. Donc AMB est rectangle en M

2b) L'aire du triangle AMB est 1/2*AM*MB
AMB est rectangle en M donc AB²=AM²+MB² donc MB²=10²-AM²=100-AM²
Donc MB=√(100-AM²)
Aire de AMB=1/2*AM*√(100-AM²)

3a) La variable est AM. l'ensemble de définition de f est [0;10]

3b) f(x)=1/2*x*√(100-x²)
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